Thực đơn
Định lý giá trị trung bình Tổng quát hóa trong giải tích phứcNhư đã được đề cập bên trên, định lý này không đúng với hàm phức khả vi. Tuy nhiên, một tổng quát hóa của định lý được phát biểu như sau:
Đặt f : Ω → C {\displaystyle f:\Omega \to \mathbb {C} } là một hàm chỉnh hình trên một tập lồi mở Ω {\displaystyle \Omega } , và đặt a , b {\displaystyle a,b} là các điểm phân biệt của Ω {\displaystyle \Omega } . Khi đó tồn tại các điểm u , v {\displaystyle u,v} trên L a b {\displaystyle L_{ab}} (đoạn thẳng nối a , b {\displaystyle a,b} ) sao cho
R e ( f ′ ( u ) ) = R e ( f ( b ) − f ( a ) b − a ) , {\displaystyle \mathrm {Re} (f'(u))=\mathrm {Re} \left({\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}\right),} I m ( f ′ ( v ) ) = I m ( f ( b ) − f ( a ) b − a ) . {\displaystyle \mathrm {Im} (f'(v))=\mathrm {Im} \left({\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}\right).}Trong đó R e ( ) {\displaystyle \mathrm {Re} ()} là phần thực và I m ( ) {\displaystyle \mathrm {Im} ()} là phần ảo của hàm phức.
Thực đơn
Định lý giá trị trung bình Tổng quát hóa trong giải tích phứcLiên quan
Định Định lý Pythagoras Định luật vạn vật hấp dẫn của Newton Định lý lớn Fermat Định giá chuyển nhượng Định lý Thales Định cư ngoài không gian Định mệnh (phim 2009) Định tuổi bằng carbon-14 Định giáTài liệu tham khảo
WikiPedia: Định lý giá trị trung bình http://mathworld.wolfram.com/CauchysMean-ValueTheo... http://mathworld.wolfram.com/Mean-ValueTheorem.htm... http://www.khanacademy.org/video/mean-value-theore... http://planetmath.org/encyclopedia/MeanValueTheore... http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biogra...